- Артикул:00-01013218
- Автор: Игошин В.И.
- ISBN: 978-5-4468-8379-0
- Обложка: Твердый переплет
- Издательство: Академия (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 320
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 2019
- Вес: 390 г
Развернуть ▼
Учебник создан в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования по специальностям укрупненной группы «Информатика и вычислительная техника»; ЕН.02 «Элементы математической логики».
В учебнике представлены с двух точек зрения — содержательной (семантической) и формальной (синтаксической) — два основных раздела математической логики — алгебра высказываний и логика предикатов. Теоремы о полноте в этих разделах устанавливают взаимосвязи между этими двумя составными частями математической логики. Рассмотрено, как математическая логика проникает в математические теории — на содержательном и формальном уровнях, — становясь основой аксиоматического метода и превращая математические теории в аксиоматические — содержательные и формальные.
Для студентов учреждений среднего профессионального образования.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Введение
ЧАСТЬ I. СОДЕРЖАТЕЛЬНАЯ (СЕМАНТИЧЕСКАЯ) МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
Введение
Гпава 1. Алгебра высказываний
1.1. Высказывания и операции над ними
1.2. Формулы алгебры высказываний
1.3. Тавтологии алгебры высказываний
1.4. Логическая равносильность формул
1.5. Нормальные формы для формул алгебры высказываний
1.6. Логическое следование формул
1.7. Приложение алгебры высказываний к логико-математической практике
Гпава 2. Булевы функции
2.1. Булевы функции от одного, двух и п аргументов
2.2. Применение булевых функций к теории дискретных преобразователей информации
2.3. Релейно-контактные и функциональные схемы в компьютерах
Глава 3. Логика предикатов
3.1. Основные понятия, связанные с предикатами
3.2. Логические операции над предикатами
3.3. Кванторные операции над предикатами
3.4. Формулы и тавтологии логики предикатов
3.5. Равносильные преобразования формул и логическое следование формул логики предикатов
3.6. Применение логики предикатов к логико-математической практике
ЧАСТЬ II. ФОРМАЛЬНАЯ (СИНТАКСИЧЕСКАЯ) МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
Введение
Глава 4. Формализованное исчисление высказываний
4.1. Система аксиом и теория формального вывода
4.2. Полнота и другие свойства формализованного исчисления высказываний
4.3. Независимость системы аксиом формализованного исчисления высказываний
Гиава 5. Формализованное исчисление предикатов
5.1. Система аксиом и теория формального вывода
5.2. Полнота и другие свойства формализованного исчисления предикатов
ЧАСТЬ III. АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД В МАТЕМАТИКЕ
Введение
Глава 6. Содержательные аксиоматические теории
6.1. Аксиоматический метод в математике и аксиоматические теории
6.2. Свойства аксиоматических теорий
Глава 7. Формальные аксиоматические теории
7.1. Понятие формальной аксиоматической теории
7.2. Формальные аксиоматические математические теории первого порядка
7.3. Примеры формализованных аксиоматических математических теорий первого порядка
7.4. Метаматематика (свойства) формальных аксиоматических математических теорий первого порядка
7.5. Дальнейшие примеры формальных аксиоматических математических теорий первого порядка
Заключение. Как изучать математику и обучать математике после изучения курса математической логики
Список литературы
Рекомендуем
