- Артикул:00-01102892
- Автор: Никольский С.М.
- ISBN: 5-02-013957-2
- Обложка: Мягкая обложка
- Издательство: Главная редакция физико-математической литературы "Наука" (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 224
- Формат: 84х108 1/32
- Год: 1989
- Вес: 286 г
- Серия: Учебное пособие (все книги серии)
Развернуть ▼
Математический анализ в этой книге изучается на геометрической и физической основе. Непрерывный график и движение сами по себе служат основой для фундаментальных выводов. Излагаются дифференциальное и интегральное исчисления и их приложения.
Последняя глава посвящена действительному числу, изучаемому на базе представления его в виде десятичной (вообще бесконечной) дроби.
Первое издание вышло в 1981 г. Для второго издания книга переработана и дополнена.
Для школьников и преподавателей средних школ. Может оказаться полезной учащимся техникумов и для самообразования.
Оглавление
Предисловие ко второму изданию
Из предисловия к первому изданию
Глава 1. Функция
§ 1.1. Чем занимается математический анализ?
§ 1.2. Обозначение множества чисел
§ 1.3. Примеры функций
§ 1.4. Определение понятия функции
§ 1.5. Задание функции формулой
§ 1.6. Задание функции графиком
§ 1.7. Задание функции таблицей
§ 1.8. Сложная функция
§ 1.9. Свойства некоторых функций
Глава 2. Тригонометрические функции
§ 2.1. Числовая окружность
§ 2.2. Функция cos а и sin а
§ 2.3. Графики функций sin а и cos а
§ 2.4. Функции tg а и ctg a
§ 2.5. Ось тангенсов и ось котангенсов
§ 2.6. Графики функций tg а и ctg a
§ 2.7. Арксинус
§ 2.8. Арккосинус
§ 2.9. Арктангенс и арккотангенс
§ 2.10. Обратная функция
§ 2.11. Функции arcsin х, arocos x, arctg x
§ 2.12. Примеры решений тригонометрических уравнений
§ 2.13. Список основных формул тригонометрии
Глава 3. Предел
§ 3.1. Предел последовательности
§ 3.2. Бесконечно большая величина
§ 3.3. Действия с пределами
§ 3.4. Предел
§ 3.5. Предел функции
§ 3.6. Действия с пределами функций
§ 3.7. Непрерывность функции
§ 3.8. Элементарные функции
§ 3.9. Непрерывность сложной функции
§ 3.10. Разрывные функции
Глава 4. Показательная, логарифмическая и общая степенная функции
§ 4.1. Свойства функции аx
§ 4.2. аx для целых и рациональных х
§ 4.3. ах для действительных х
§ 4.4. Неравенство Бернулли
§ 4.5. Число е
§ 4.6. Логарифмическая функция
§ 4.7. Логарифм с основанием 10
§4.8. Степенная функция
Глава 5. Производная
§ 5.1. Мгновенная скорость
§ 5.2. Касательная к кривой и сила тока
§ 5.3. Производная
§ 5.4. Непрерывность функции, имеющей производную
§ 5.5. Формулы дифференцирования
§ 5.6. Производная от показательной функции
§ 5.7. Производная от логарифмической функции
§ 5.8. Производная от произведения и частного
§ 5.9. Производная от tg х и сtg х
§ 5.10. Задачи
§ 5.11. Производная сложной функции
§ 5.12. Производная обратной функции
Глава 6. Применения производной
§ 6.1. Максимум и минимум функции
§ 6.2. Возрастание и убывание функции
§ 6.3. Выпуклость и вогнутость
§ 6.4. Черчение схематических графиков
§ 6.5. Теоремы о среднем
Глава 7. Интегральное исчисление
§ 7.1. Первообразная
§ 7.2. Неопределенный интеграл
§ 7.3. Замена переменной
§ 7.4. Проблема интегрирования элементарных функций
§ 7.5. Площадь криволинейной фигуры. Определенный интеграл
§ 7.6. Работа. Масса стержня
§ 7.7. Теорема Ньютона-Лейбница
§ 7.8. Доказательство формулы Ньютона-Лейбница
§ 7.9. Свойства определенных интегралов
§ 7.10. Площадь круга
§ 7.11. Длина окружности
§ 7.12. Объем тела вращения
§ 7.13. Объем шара
§ 7.14. Площадь поверхности шара
§ 7.15. Работа электрического заряда
§ 7.16. Давление жидкости на стенку
§ 7.17. Центр тяжести
Глава 8. Дифференциальные уравнения
§ 8.1. Охлаждение тела
§ 8.2. Нахождение закона движения тела по его скорости
§ 8.3. Равномерно ускоренное движение
§ 8.4. Колебание пружины
Глава 9. Формула Тейлора
§ 9.1. Понятие формулы Тейлора
§ 9.2. Примеры
Глава 10. Действительное число
§ 10.1. Десятичные разложения рациональных чисел
§ 10.2. Десятичные разложения иррациональных чисел
§ 10.3. Сравнение действительных чисел
§ 10.4. Десятичное приближение действительного числа
§ 10.5. Числовая прямая
§ 10.6. Принцип вложенных отрезков
§ 10.7. Арифметические действия. Оценки приближений
§ 10.8. Свойства действительных чисел
Глава 11. Формула бинома Ньютона. Комбинаторика
§ 11.1. Число Сkn
§ 11.2. Формула бинома Ньютона. Метод индукции
§ 11.3. Перестановки
§ 11.4. Размещения
§ 11.5. Сочетания
§ 11.6. Связь с биномиальными коэффициентами. Другой вывод формулы бинома Ньютона
§ 11.7. Вероятность события
Глава 12. Комплексные числа
§ 12.1. Понятие комплексного числа
§ 12.2. Уравнение х2 = с
§ 12.3. Применение комплексных чисел в квадратных уравнениях
§ 12.4. Геометрическое изображение комплексных чисел
§ 12.5. Показательная форма комплексного числа
Глава 13. Приближенные вычисления
§ 13.1. Понятие приближения
§ 13.2. Абсолютная погрешность
§ 13.3. Относительная погрешность
§ 13.4. Вычисление произведения и частного
§ 13.5. Обоснование правила
Дополнительные упражнения
Рекомендуем
