- Артикул:00-01102801
- Автор: Гутер Р.С., Овчинский Б.В.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Главная редакция физико-математической литературы "Наука" (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 432
- Формат: 84х108 1/32
- Год: 1970
- Вес: 615 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
Книга состоит из трех частей.
Первая часть содержит основные методы вычислительной математики: приближенное решение уравнений и систем, простейшие задачи линейной алгебры, параболическую интерполяцию, численное интегрирование и решение дифференциальных уравнений. вторая часть посвящена теории вероятностей в объеме, предусмотренном общей программой втузов.
В третьей части рассматривается теория ошибок наблюдений, интерполяция по способу наименьших квадратов, а также выражение наблюденных данных уравнениями (подбор эмпирических формул).
Излагаемый материал сопровождается разбором примеров вычислений и обработки опытных данных.
Книга предназначается в качестве учебного пособия для студентов втузов по вычислительной математике и теории вероятностей и может быть использована инженерами, преподавателями специальных кафедр н научными сотрудниками в области технических наук.
Оглавление
Из предисловия к первому изданию
Предисловие ко второму изданию
Часть первая. Элементы вычислительной математики
Введение
Глава 1. Численное решение уравнений и систем
§ 1. Общие соображения
§ 2. Способ хорд и способ касательных
§ 3. Дальнейшее рассмотрение способов хорд и касательных. Комбинированный способ
§ 4. Способ итераций
§ 5 Случай алгебраического уравнения
§ 6. Решение системы линейных уравнений по способу Гаусса
§ 7. Применение способа Гаусса для вычисления определителя и нахождения обратной матрицы
§ 8. Итерации для линейных систем
§ 9. Способ Зейделя
§ 10. Способ Ньютона для системы уравнений
§ 11. Способ итераций для нелинейных систем уравнений
Глава II. Интерполирование
§ 12. Понятие об интерполировании
§ 13. Параболическое интерполирование. Интерполяционная формула Лагранжа
§ 14. Интерполяционная схема Эйткина
§ 15. Равноотстоящие значения аргумента. Конечные разности
§ 16. Интерполяционные формулы Ньютона
§ 17. Применение интерполяционных формул для экстраполяции. Обратная интерполяция
§ 18. Численное дифференцирование
§ 19. О точности интерполяционных формул
Глава III. Приближенное интегрирование
§ 20. Интегрирование с помощью рядов
§ 21. Формулы численного интегрирования
§ 22. О точности формул численного интегрирования
§ 23. Квадратурные формулы типа Гаусса
Глава IV. Приближенное интегрирование дифференциальных уравнений
§ 24. Общие замечания. Интегрирование с помощью рядов
§ 25. Другие аналитические методы
§ 26. Численные методы интегрирования. Метод Эйлера
§ 27. Метод Адамса - Крылова
§ 28. Простейшие методы прогноза и коррекции. Метод Милна
§ 29. О точности методов численного интегрирования дифференциальных уравнений
Часть вторая. Элементы теории вероятностей
Глава V. События и вероятность
§ 30. Основные понятия. Классическое определение вероятности
§ 31. Сложные вероятности Теоремы сложения и умножения. Условные вероятности
§ 32. Полная вероятность. Формула Бейсса
§ 33. Другие определения вероятности
§ 34. Повторение испытаний
§ 35. Асимптотические формулы. Локальная теорема Муавра -Лапласа
§ 36. Нормальная функция распределения
§ 37. Интегральная теорема Муавра - Лапласа. Теорема Бернулли
Глава VI. Случайные величины
§ 38. Случайная величина и ее закон распределения
§ 39. Функция распределения и плотность вероятности
§ 40. Основные примеры дискретных и непрерывных распределений
§ 41. Числовые характеристики случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия
§ 42. Двумерная случайная величина. Функция распределения и плотность вероятности
§ 43 Числовые характеристики системы двух случайных величин
§ 44. Нормальное распределение двумерной случайной величины
§ 45. Степень неопределенности дискретного распределения. Понятие об энтропии
Часть третья. Математическая обработка результатов опыта
Вводные замечания
Глава VII. Теория ошибок
§ 46. Случайные ошибки
§ 47. Формула Гаусса для распределения вероятностен случайных ошибок
§ 48. Функция ошибок. Вероятная ошибка. Средняя и средняя квадратичная ошибки
§ 49. Определение меры точности по результатам произведенных наблюдений
§ 50. О функциях величин, полученных из наблюдений
Глава VIII. Способ наименьших квадратов
§ 51. Общие замечания
§ 52. Примеры применения способа наименьших квадратов
§ 53. Ортогональные многочлены Чебышева
§ 54. Приближение функций по способу Чебышева
Глава IX. Представление наблюденных данных уравнениями. Эмпирические формулы
§ 55. Вводные замечания
§ 56. Представление наблюденных данных линейными функциями
§ 57. Функциональные шкалы и их применение
§ 58. Нахождение коэффициентов для степенных функций
§ 59. Подбор коэффициентов для показательных функций. Замечания о числе параметров
Приложения
Рекомендуем
