- Артикул:00-01056528
- Автор: Я.Б. Зельдович, А.Д. Мышкис
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Главная редакция физико-математической литературы "Наука" (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 592
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 1972
- Вес: 814 г
Развернуть ▼
В задачах физики, техники и практических вычислений используются численные и графические методы, ряды. В книге содержатся полезные приемы таких вычислений. В наглядной форме даются основные сведения о комплексном переменном, линейных дифференциальных уравнениях, векторах и векторных полях и вариационном исчислении.
Формальные доказательства в большинстве случаев заменены наводящими соображениями; за счет этого достигнуто упрощение и облегчено применение математических понятий. Подробно анализируются некоторые физические задачи, в частности относящиеся к оптике, механике, теории вероятностей.
Содержание
Предисловие
Глава 1. Некоторые численные методы
§ 1. Численное интегрирование
§ 2 Вычисление сумм при помощи интегралов
§ 3. Численное решение уравнений
Ответы и решения
Глава II. Математическая обработка результатов опыта
§ 1. Таблицы и разности
§ 2. Интегрирование и дифференцирование функций, заданных таблично
§ 3. Подбор формул по данным опыта по методу наименьших квадратов
§ 4. Графический способ подбора формул
Ответы и решения
Глава III. Дополнительные сведения об интегралах и рядах
§ 1. Несобственные интегралы
§ 2. Интегрирование быстроменяющихся функций
§ 3. Формула Стирлинга
§ 4. Интегрирование быстроколеблющихся функций
§ 5. Числовые ряды
§ 6 Интегралы, зависящие от параметра
Ответы и решения
Глава IV. Функции нескольких переменных
§ 1. Частные производные
§ 2. Геометрический смысл функции двух переменных
§ 3. Неявные функции
§ 4. Радиолампа
§ 5. Огибающая семейства линий
§ 6. Ряд Тейлора и задачи на экстремум
§ 7. Кратные интегралы
§ 8. Многомерное пространство и число степеней свободы
Ответы и решения
Глава V. Функции комплексного переменного
§ 1. Простейшие свойства комплексных чисел
§ 2. Сопряженные комплексные числа
§ 3. Возведение в мнимую степень. Формула Эйлера
§ 4. Логарифмы и корни
§ 5. Описание гармонических колебаний с помощью показательной функции от мнимого аргумента
§ 6. Производная функции комплексного переменного
§ 7. Гармонические функции
§ 8. Интеграл от функции комплексного переменного
§ 9. Вычеты
Ответы и решения
Глава VI. Дельта-функция Дирака
§ 1. Дельта-функция Дирака б(х)
§ 2. Функция Грина
§ 3. Функции, связанные с дельта-функцией
§ 4. Понятие об интеграле Стилтьеса
Ответы и решения
Глава VII. Дифференциальные уравнения
§ 1. Геометрический смысл дифференциального уравнения первого порядка
§ 2. Интегрируемые типы уравнений первого порядка
§ 3. Линейные однородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
§ 4. Простейшее линейное неоднородное уравнение второго порядка
§ 5. Линейные неоднородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
§ 6. Устойчивые и неустойчивые решения
Ответы и решения
Глава VIII. Дальнейшие сведения о дифференциальных уравнениях
§ 1. Особые точки
§ 2. Системы дифференциальных уравнений
§ 3. Определители и решение линейных систем с постоянными коэффициентами
§ 4. Устойчивость по Ляпунову состояния равновесия
§ 5. Построение приближенных формул для решения
§ 6. Адиабатическое изменение решения
§ 7. Численное решение дифференциальных уравнений
§ 8. Краевые задачи
§ 9. Пограничный слон
§ 10. Подобие явлений
Ответы и решения
Глава IX. Векторы
§ 1. Линейные действия над векторами
§ 2. Скалярное произведение векторов
§ 3. Производная от вектора
§ 4. Движение материальной точки
§ 5. Понятие о тензорах
§ 6. Многомерное векторное пространство
Ответы и решения
Глава X. Теория поля
§ 1. Введение
§ 2. Скалярное поле и градиент
§ 3. Потенциальная энергия и сила
§ 4. Поле скорости и поток
§ 5. Электростатическое поле, его потенциал и поток
§ 6. Примеры
§ 7. Общее векторное поле и его дивергенция
§ 8. Дивергенция поля скорости и уравнение неразрывности
§ 9. Дивергенция электрического поля и уравнение Пуассона
§ 10. Вектор площадки и давление
Ответы и решения
Глава XI. Векторное произведение и вращение
§ 1. Векторное произведение векторов
§ 2. Некоторые приложения к механике
§ 3. Движение в поле центральных сил
§ 4. Вращение твердого тела
§ 5. Симметрические и антисимметрические тензоры
§ 6. Истинные векторы и псевдовекторы
§ 7. Ротор векторного поля
§ 8. Оператор Гамильтона «набла»
§ 9. Потенциальные поля
§ 10. Ротор поля скорости
§ 11. Магнитное поле и электрический ток
§ 12. Электромагнитное поле и уравнения Максвелла
§ 13. Потенциал в многосвязной области
Ответы и решения
Глава XII. Вариационное исчисление
§ 1. Пример перехода от конечного числа степеней свободы к бесконечному
§ 2. Функционал
§ 3. Необходимое условие экстремума
§ 4. Уравнение Эйлера
§ 5. Всегда ли существует решение поставленной задачи?
§ 6. Варианты основной задачи
§ 7. Условный экстремум для конечного числа степеней свободы
§ 8. Условный экстремум в вариационном исчислении
§ 9. Задачи на экстремум с ограничениями
§ 10. Вариационные принципы. Принцип Ферма в оптике
§ 11. Принцип наименьшего действия
§ 12. Прямые методы
Ответы и решения
Глава XIII, Теория вероятностей
§ 1. Постановка вопроса
§ 2. Умножение вероятностей
§ 3. Анализ результатов многих испытаний
§ 4. Энтропия
§ 5. Радиоактивный распад. Формула Пуассона
§ 6. Другой вывод распределения Пуассона
§ 7. Непрерывно распределенные величины
§ 8. Случай весьма большого числа испытаний
§ 9. Корреляционная зависимость
§ 10. О распределении простых чисел
Ответы и решения
Глава XIV. Преобразование Фурье
§ 1. Введение
§ 2. Формулы преобразования Фурье
§ 3. Причинность и дисперсионные соотношения
§ 4. Свойства преобразования Фурье
§ 5. Преобразование колокола и принцип неопределенности
§ 6. Спектральный анализ периодической функции
§ 7. Пространство Гильберта
§ 8. Модуль и фаза спектральной плотности
Ответы и решения
Глава XV. Электронные цифровые вычислительные машины
§ 1. Моделирующие вычислительные машины
§ 2. Цифровые вычислительные машины
§ 3. Запись чисел и команд в ЭЦВМ
§ 4. Программирование
§ 5. Пользуйтесь ЭЦВМ!
Ответы и решения
Предметный указатель
Рекомендуем
