- Артикул:00-01018904
- Автор: Виро О.Я., Иванов О.А., Нецветаев Н.Ю., Харламов В.М.
- ISBN: 978-5-94057-894-9
- Тираж: 1500 экз.
- Обложка: Твердый переплет
- Издательство: МЦНМО (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 358
- Формат: 70х100/16
- Год: 2012
- Вес: 1047 г
Развернуть ▼
В книге рассказывается об основных понятиях топологии. В нее включен основополагающий материал по общей топологии и введение в алгебраическую топологию, которое выстраивается вокруг понятий фундаментальной группы и накрывающего пространства.
Основной материал книги содержит большое количество нетривиальных примеров и задач различной степени трудности.
Книга предназначена для студентов младших курсов.
Первое издание книги вышло в 2010 г.
Оглавление
Предисловие
ЧАСТЬ I. Общая топология
ГЛАВА 1. Структуры и пространства
§ 1. Теоретико-множественное отступление: множества
§ 2. Топология в множестве
§ 3. Базы
§ 4. Метрические пространства
§ 5. Подпространства
§ 6. Расположение точек относительно множества
§ 7. Упорядоченные множества
§ 8. Циклические порядки
Доказательства и комментарии
ГЛАВА 2. Непрерывность
§ 9. Теоретико-множественное отступление: отображения
§ 10. Непрерывные отображения
Доказательства и комментарии
ГЛАВА 3. Топологические свойства
§ 12. Связность
§ 13. Приложения понятия связности
§ 14. Линейная связность
§ 15. Аксиомы отделимости
§ 16. Аксиомы счётности
§ 18. Секвенциальная компактность
§ 19х. Локальная компактность и паракомпактность
Доказательства и комментарии
ГЛАВА 4. Топологические конструкции
§ 20. Перемножение
§ 21. Факторизация
§ 22. Зверинец факторпространств
§ 24х. Конечные топологические пространства
§ 25х. Пространства непрерывных отображений
Доказательства и комментарии
Глава 5х. Элементы топологической алгебры
§ 26х. Алгебраическое отступление: группы и гомоморфизмы
§ 27х. Топологические группы
§ 28х. Конструкции
§ 29х. Действия топологических групп
ЧАСТЬ II. Элементы алгебраической топологии
Глава 6. Гомотопии и фундаментальная группа
§ 30. Гомотопии
§ 31. Гомотопические свойства умножения путей
§ 32. Фундаментальная группа
§ 33. Роль отмеченной точки
Доказательства и комментарии
Глава 7. Накрытия и вычисление фундаментальной группы
§ 34. Накрытия
§ 35. Теоремы о накрывающих путях
§ 36. Вычисление фундаментальных групп
Глава 8. Фундаментальная группа и отображения
§ 37. Индуцированные гомоморфизмы и их применения
§ 38. Ретракции и неподвижные точки
§ 39. Гомотопические эквивалентности
§ 40. Накрытия и фундаментальная группа
§ 41х. Классификация накрывающих пространств
Доказательства и комментарии
Глава 9. Клеточная техника
§ 42. Клеточные пространства
§ 43х. Топологические свойства клеточных пространств
§ 45. Одномерные клеточные пространства
§ 46. Фундаментальная группа клеточного пространства
Доказательства и комментарии
Указания, комментарии, советы и ответы
Литература
Предметный указатель
Рекомендуем
