Развернуть ▼
Издание 2007 годаУчебник содержит теоретический материал по традиционным темам дискретной математики и некоторые вопросы классической логики. В каждой главе есть исторический материал, разобранные задачи с указанием методов их решений, система упражнений для самостоятельной работы.
Для студентов учреждений среднего профессионального образования, обучающихся по специальностям «Автоматизированные системы обработки информации и управления (по отраслям)» и «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем».
ОглавлениеПредисловие
Перечень математических символов и сокращений
Введение
Глава 1. Множества
1.1. Общие понятия теории множеств
1.2. Основные операции над множествами
1.3. Соответствия между множествами. Отображения
1.4. Классификация множеств. Мощность множества
1.5. Кортежи. Декартовы произведения
1.6 Отношения. Бинарные отношения и их свойства
1.7. Элементы комбинаторики
1.8. Подстановки
Упражнения
Глава 2. Графы
2.1. Основные понятия и определения графа и его элементов
2.2. Операции над графами
2.3. Деревья. Лес. Бинарные деревья
2.4. Способы задания графа. Изоморфные графы
2.5. Сети. Сетевые модели представления информации
2.6. Применение графов и сетей
Упражнения
Глава 3. Понятия
3.1. Понятие как форма мышления
3.2. Логические операции над понятиями: обобщение
и ограничение понятий
3.3. Отношения между понятиями
3.4. Операции над понятиями. Определение понятий
3.5. Деление понятий. Классификация
Упражнения
Глава 4. Математическая логика
4.1. Суждения как форма мышления. Простые высказывания
4.2. Булевы функции
4.3. Сложные высказывания
4.4. Законы правильного мышления
4.5. Логика вопросов и ответов
4.6. Минимизация булевых функций
4.7. Сумма по модулю два
4.8. Полином Жегалкина. Функционально замкнутые классы
Упражнения
Глава 5. Формальные системы и умозаключения. Логика предикатов
5.1. Формальные системы
5.2. Исчисление высказываний
5.3. Логика предикатов
5.4. Умозаключения как форма мышления. Дедуктивные умозаключения и их виды
5.5. Методы научного познания
5.6. Индуктивные умозаключения и их виды
5.7. Виды аналогии. Моделирование как метод
5.8. Гипотезы
Упражнения
Глава 6. Элементы теории и практики кодирования
6.1. История кодирования от древности до наших дней. Защита информации
6.2. Системы счисления для представления информации в ЭВМ
6.3. Основные понятия вероятностной теории информации
6.4. Обработка сообщений как кодирование
6.5. Кодирование информации как средство обеспечения контроля работы автомата
6.6. Основы алгебры вычетов и их приложение к простейшим криптографическим шифрам
Упражнения
Глава 7. Конечные автоматы
7.1. Определение конечных автоматов
7.2. Способы задания конечных автоматов
7.3. Общие задачи теории автоматов
Упражнения
Заключение
Предметный указатель
Список литературы
Издание 2014 года
Учебник содержит теоретический материал по традиционным темам дискретной математики и некоторые вопросы классической логики. В каждой главе есть исторический материал, разобранные задачи с указанием методов их решений, система упражнений для самостоятельной работы.
Для студентов учреждений среднего профессионального образования, обучающихся по специальностям «Автоматизированные системы обработки информации и управления (по отраслям)» и «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем».
ОглавлениеПредисловие
Перечень математических символов и сокращений
Введение
Глава 1. Множества
1.1. Общие понятия теории множеств
1.2. Основные операции над множествами
1.3. Соответствия между множествами. Отображения
1.4. Классификация множеств. Мощность множества
1.5. Кортежи. Декартовы произведения
1.6 Отношения. Бинарные отношения и их свойства
1.7. Элементы комбинаторики
1.8. Подстановки
Упражнения
Глава 2. Графы
2.1. Основные понятия и определения графа и его элементов
2.2. Операции над графами
2.3. Деревья. Лес. Бинарные деревья
2.4. Способы задания графа. Изоморфные графы
2.5. Сети. Сетевые модели представления информации
2.6. Применение графов и сетей
Упражнения
Глава 3. Понятия
3.1. Понятие как форма мышления
3.2. Логические операции над понятиями: обобщение и ограничение понятий
3.3. Отношения между понятиями
3.4. Операции над понятиями. Определение понятий
3.5. Деление понятий. Классификация
Упражнения
Глава 4. Математическая логика
4.1. Суждения как форма мышления. Простые высказывания
4.2. Булевы функции
4.3. Сложные высказывания
4.3.1. Операции над сложными высказываниями
4.3.2. Необходимое и достаточное условия импликации
4.3.3. Формулы алгебры логики
4.4. Законы правильного мышления
4.5. Логика вопросов и ответов
4.6. Минимизация булевых функций
4.6.1. Разложение функций по переменным. Нормальные формы
4.6.2. Логические схемы
4.6.3. Карты Карно
4.7. Сумма по модулю два
4.8. Полином Жегалкина. Функционально замкнутые классы
4.8.1. Канонический полином Жегалкина
4.8.2. Функциональная замкнутость
4.8.3. Функционально полные системы функций
Упражнения
Глава 5. Формальные системы и умозаключения. Логика предикатов
5.1. Формальные системы
5.2. Исчисление высказываний
5.3. Логика предикатов
5.4. Умозаключения как форма мышления. Дедуктивные умозаключения и их виды
5.4.1. Непосредственные умозаключения по логическому квадрату
5.4.2. Простые категорические силлогизмы
5.4.3. Энтимемы
5.4.4. Умозаключения из сложных суждений
5.4.5. Применение аппарата алгебры высказываний для работы с умозаключениями
5.5. Методы научного познания
5.6. Индуктивные умозаключения и их виды
5.6.1. Виды индукции
5.6.2. Методы установления причинных связей
5.6.3. Формальная аксиоматическая теория для арифметики натуральных чисел
5.6.4. Метод математической индукции
5.6.5. Статистические обобщения
5.7. Виды аналогии. Моделирование как метод
5.8. Гипотезы
Упражнения
Глава 6. Элементы теории и практики кодирования
6.1. История кодирования от древности до наших дней. Защита информации
6.2. Системы счисления для представления информации в ЭВМ
6.3. Основные понятия вероятностной теории информации
6.4. Обработка сообщений как кодирование
6.5. Кодирование информации как средство обеспечения контроля работы автомата
6.6. Основы алгебры вычетов и их приложение к простейшим криптографическим шифрам
Упражнения
Глава 7. Конечные автоматы
7.1. Определение конечных автоматов
7.2. Способы задания конечных автоматов
7.3. Общие задачи теории автоматов
Упражнения
Заключение
Предметный указатель
Список литературы
