- Артикул:00-01057105
- Автор: К. Ито, Г. Маккин
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: МИР (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 396
- Формат: 60x90 1/16
- Год: 1968
- Вес: 628 г
- Серия: Учебник для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
Эта книга посвящена одному из важных разделов современной теории вероятностей - диффузионным процессам, которые находят широкое применение в различных областях физики и прикладной математики. Книга содержит большой фактический материал по теории диффузионных процессов и по смежным вопросам теории дифференциальных уравнений, впервые публикующийся в виде отдельной монографии. Помимо сведений, освещавшихся ранее в периодической литературе, приводятся оригинальные результаты авторов. В книгу включено большое число задач, многие с решением. Книга будет интересна научным работникам в области теории вероятностей, математикам других специальностей и физикам. Она окажется полезной студентам старших курсов, аспирантам и преподавателям университетов, пединститутов и инженерно-физических втузов.
Оглавление
Предисловие редактора перевода
Предисловие авторов
Предварительные сведения
Глава 1. Стандартное броуновское движение
1.1. Стандартное случайное блуждание
1.2. Моменты первого достижения для стандартного случайного блуждания
1.3. Хинчиновское доказательство предельной теоремы Муавра - Лапласа
1.4. Стандартное броуновское движение
1.5. Конструкция П. Леви
1.6. Строго марковское свойство
1.7. Моменты первого достижения для стандартного броуновского движения
1.8. Критерий Колмогорова и закон повторного логарифма
1.9. Гёльдеровское условие П. Леви
1.10. Аппроксимация броуновского движения случайным блужданием
Часть 2. Броуновские локальные времена
2.1. Броуновское движение с отражением
2.2. Локальное время Леви
2.3. Броуновское движение с эластичным экраном
2.4. t+ и пересечения сверху вниз
2.5. t+ как мера Хаусдорфа - Безиковича размерности 1/2
2.6. Формула Каца для функционалов от броуновского движения
2.7. Бесселевские процессы
2.8. Стандартное броуновское локальное время
2.9. Броуновские экскурсии
2.10. Применение бесселевского процесса к броуновским экскурсиям
2.11. Замена времени
Глава 3. Общая одномерная диффузия
3.1. Определение
3.2. Марковские моменты
3.3. Некоторые локальные характеристики диффузии
3.4. Сингулярные точки
3.5. Разложение общей диффузии на простые куски
3.6. Операторы Грина и пространство D
3.7. Производящие операторы
3.8. Производящие операторы (продолжение)
3.9. Остановленная диффузия
Глава 4. Производящие операторы
4.1. Общий обзор
4.2. G как локальный дифференциальный оператор. Консервативный несингулярный случай
4.3. G как локальный дифференциальный оператор. Общий несингулярный случай
4.4. Другое доказательство
4.5. G в изолированной сингулярной точке
4.6. Решение уравнения G*u=au
4.7. G как глобальный дифференциальный оператор. Несингулярный случай
4.8. Оператор G на точках переноса
4.9. G как глобальный дифференциальный оператор. Сингулярный случай
4.10. Моменты первого достижения
4.11. Спектральные разложения для функций Грина и переходные плотности
4.12. Критерий Колмогорова
Глава 5. Замены времени и убивание
5.1. Построение траекторий. Общий обзор
5.2. Замены времени. Q = R1
5.3. Замены времени. Q= [0, + оо)
5.4. Локальные времена
5.5. Подчинение и цепное правило
5.6. Моменты убивания
5.7. Броуновские движения Феллера
5.8. Пример Икеда
5.9. Замены времени должны производиться при помощи интегралов от локальных времен
5.10. Точки переноса
5.11. Точки переноса с убиванием
5.12. Процессы с созданием массы
5.13. Параболическое уравнение
5.14. Взрывы
5.15. Нелинейное параболическое уравнение
Глава 6. Локальные времена и времена, обратные к ним
6.1. Локальные времена и времена, обратные к ним
6.2. Меры Леви
6.3. t и смежные интервалы множества
6.4. Контрпример, касающийся t и смежных интервалов множества
6.5. t и пересечения сверху вниз
6.6. t как мера Хаусдорфа
6.7. t как диффузия
6.8. Экскурсии
6.9. Размерности
6.10. Критерии сравнения
6.11. Индивидуальная эргодическая теорема
Глава 7. Многомерное броуновское движение
7.1. Многомерная диффузия
7.2. Стандартное многомерное броуновское движение
7.3. Уход на ОС
7.4. Гриновские области и функции Грина
7.5. Эксцессивные функции
7.6. Приложение к спектру оператора g/2
7.7. Потенциалы и вероятности достижения
7.8. Ньютоновские емкости
7.9. Гауссова квадратичная форма
7.10. Критерий Винера
7.11. Применения критерия Винера
7.12. Задача Дирихле
7.13. Задача Неймана
7.14. Пространственно-временное броуновское движение
7.15. Сферическое броуновское движение и косые произведения
7.16. Вращение
7.17. Индивидуальная эргодическая теорема для стандартного двумерного броуновского движения
7.18. Накрывающие броуновские движения
7.19. Диффузии с броуновскими выходными вероятностями
7.20. Процессы с траекториями, непрерывными справа
7.21. Потенциалы Рисса
Глава 8. Общее представление о многомерной диффузии
8.1. Подобные диффузии
8.2. G как дифференциальный оператор
8.3. Замены времени
8.4. Потенциалы
8.5. Границы
8.6. Эллиптические операторы
8.7. Малая граница Феллера и &-алгебры «хвостов»
Литература
Список обозначений
Указатель
Рекомендуем
