- Артикул:00-01028772
- Автор: Л.Э. Эльсгольц
- ISBN: 978-5-382-01849-2
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: ЛКИ (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 312
- Формат: 60x90/16
- Год: 2019
- Вес: 468 г
- Серия: Учебник для ВУЗов (все книги серии)
- Классический учебник МГУ
Развернуть ▼
Л. Э. Эльсгольц - известный математик, внесший большой вклад в исследование качественных методов в вариационных задачах, а также в развитие теории дифференциальных уравнений.
Его педагогическая деятельность, высокое лекторское мастерство, неутомимая пропаганда математики нашли отражение в написанных им учебниках для математиков, физиков и инженеров.
Настоящая книга - классический учебник по дифференциальным уравнениям для студентов физических и физико-математических факультетов университетов. В ее основу положены лекции, которые автор в течение ряда лет читал на физическом факультете МГУ. В книге представлено непревзойденное изложение методов интегрирования дифференциальных уравнений с иллюстрацией основных способов их исследования и решений. Каждая глава снабжена задачами для самостоятельного решения.
Цель данного учебника - способствовать глубокому усвоению теории с помощью 150 подробно решенных примеров и около 200 задач разного уровня сложности: от простых до самых сложных и нетривиальных. Большинство примеров имеет прямое приложение в физике.
Книга будет полезна и интересна и тем, кто только начинает знакомство с предметом, и тем, кто стремится углубить свои знания в этой области.
Содержание
От издательства
Введение
Глава 1. Дифференциальные уравнения первого порядка
§ 1. Уравнения первого порядка, разрешенные относительно производной
§ 2. Уравнения с разделяющимися переменными
§ 3. Уравнения, приводящиеся к уравнениям с разделяющимися переменными
§ 4. Линейные уравнения первого порядка
§ 5. Уравнения в полных дифференциалах
§ 6. Теоремы существования и единственности решения уравнения dy/dx=f(x,y)
§ 7. Приближенные методы интегрирования уравнений первого порядка
§ 8. Простейшие типы уравнений, не разрешенных относительно производной
§ 9. Теорема существования и единственности для дифференциальных уравнений, не разрешенных относительно производной. Особые решения
Задачи к главе 1
Глава 2. Дифференциальные уравнения порядка выше первого
§ 1. Теорема существования и единственности для дифференциального уравнения n-го порядка
§ 2. Простейшие случаи понижения порядка
§ 3. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка
§ 4. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами и уравнения Эйлера
§ 5. Линейные неоднородные уравнения
§ 6. Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами и уравнения Эйлера
§ 7. Интегрирование дифференциальных уравнений при помощи рядов
§ 8. Метод малого параметра и его применение в теории квазилинейных колебаний
§ 9. Понятие о краевых задачах
Задачи к главе 2
Глава 3. Системы дифференциальных уравнений
§ 1. Общие понятия
§ 2. Интегрирование системы дифференциальных уравнений путем сведения к одному уравнению более высокого порядка
§ 3. Нахождение интегрируемых комбинаций
§ 4. Системы линейных дифференциальных уравнений
§ 5. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
§ 6. Приближенные методы интегрирования систем дифференциальных уравнений и уравнений n-го порядка
Задачи к главе 3
Глава 4. Теория устойчивости
§ 1. Основные понятия
§ 2. Простейшие типы точек покоя
§ 3. Второй метод А. М. Ляпунова
§ 4. Исследование на устойчивость по первому приближению
§ 5. Признаки отрицательности действительных частей всех корней многочлена
§ 6. Случай малого коэффициента при производной высшего порядка
§ 7. Устойчивость при постоянно действующих возмущениях
Задачи к главе 4
Глава 5. Уравнения в частных производных первого порядка
§ 1. Основные понятия
§ 2. Линейные и квазилинейные уравнения в частных производных первого порядка
§ 3. Уравнения Пфаффа
§ 4. Нелинейные уравнения первого порядка
Задачи к главе 5
Ответы и указания к задачам
К главе 1
К главе 2
К главе 3
К главе 4
К главе 5
Рекомендуемая литература
Предметный указатель
Рекомендуем
