- Артикул:00-01095322
- Автор: В.П. Михайлов
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 392
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 1976
- Вес: 623 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
В книге рассматриваются основные краевые задачи для эллиптических и задача Коши и смешанные задачи для гиперболических и параболических уравнений второго порядка. Широко используется понятие обобщенного решения.
Для чтения книги достаточно владеть основами математики в размере программы первых двух курсов механико-математических или физических факультетов университетов или втузов с повышенной математической подготовкой; все необходимые сведения из функционального анализа и теории функциональных пространств, в частности, теоремы вложения Соболева, в книге излагаются.
Книга является расширенным изложением курса лекций, читавшихся автором студентам третьего курса Московского физико-технического института.
Содержание
Предисловие
Глава I. Введение. Классификация уравнений. Постановка некоторых задач
§ 1. Задача Коши. Теорема Ковалевской
1. Постановка задачи Коши
2. Аналитические функции нескольких переменных
3. Теорема Ковалевской
§ 2. Классификация линейных дифференциальных уравнений второго порядка
§ 3. Постановка некоторых задач
1. Задачи о равновесии и движении мембраны
2. Задача о распространении тепла
Задачи к главе I
Глава II. Интеграл Лебега и некоторые вопросы функционального анализа
§ 1. Интеграл Лебега
§ 2. Линейные нормированные пространства. Гильбертово пространство
§ 3. Линейные операторы. Компактные множества. Вполне непрерывные операторы
§ 4. Линейные уравнения в гильбертовом пространстве
§ 5. Самосопряженные вполне непрерывные операторы
Глава III. Функциональные пространства
§ 1. Пространства непрерывных и непрерывно дифференцируемых функций
§ 2. Пространства интегрируемых функций
§ 3. Обобщенные производные
§ 4. Пространства Нk (Q)
§ 5. Свойства функций из H1 (Q) и Н1 (Q)
§ 6. Свойства функций из Hk (Q)
§ 7. Пространства Сr,0 и C2s,s. Пространства Нr,0 и H2s,s
§ 8. Примеры операторов в функциональных пространствах
Задачи к главе III
Глава IV. Эллиптические уравнения
§ 1. Обобщенные решения краевых задач. Задачи на собственные значения
1. Классические и обобщенные решения краевых задач
2. Существование и единственность обобщенного решения в простейшем случае
3. Собственные функции и собственные значения
4. Вариационные свойства собственных значений и собственных функций
5. Асимптотическое поведение собственных значений первой краевой задачи
6. Разрешимость краевых задач в случае однородных граничных условий
7. Первая краевая задача для общего эллиптического уравнения
8. Обобщенные решения краевых задач с неоднородными граничными условиями
9. Вариационный метод решения краевых задач
§ 2. Гладкость обобщенных решений. Классические решения
1. Гладкость обобщенных решений в одномерном случае
2. Внутренняя гладкость обобщенных решений
3. Гладкость обобщенных решений краевых задач
4. Гладкость обобщенных собственных функций
5. О разложениях в ряды по собственным функциям
6. Обобщения
§ 3. Классические решения уравнений Лапласа и Пуассона
1. Гармонические функции. Потенциалы
2. Основные свойства гармонических функций
3. О классических решениях задачи Дирихле для уравнения Пуассона
4. Гармонические функции в неограниченных областях
Задачи к главе IV
Глава V. Гиперболические уравнения
§ 1. Свойства решений волнового уравнения. Задача Коши для волнового уравнения
1. Свойства решений волнового уравнения
2. Задача Коши для вал-нового уравнения
§ 2. Смешанные задачи
1. Единственность решения
2. Существование обобщенного решения
3. Метод Галёркина
4. Гладкость обобщенных решений. Существование решения п. в. и классического решения
§ 3. Обобщенное решение задачи Коши
Задачи к главе V
Глава VI. Параболические уравнения
§ 1. Свойства решений уравнения теплопроводности. Задача Коши для уравнения теплопроводности
1. Свойства решений уравнения теплопроводности
2. Задача Коши для уравнения теплопроводности
§ 2. Смешанные задачи
1. Единственность решения
2. Существование обобщенного решения
3. Гладкость обобщенных решений смешанных задач. Существование решения п. в. и классического решения
Задачи к главе VI
Предметный указатель
Рекомендуем
