- Артикул:00-01030168
- Автор: Трикоми Ф.
- Обложка: Твердый переплет
- Издательство: Издательство иностранной литературы (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 352
- Год: 1962
- Вес: 573 г
- Серия: Учебник для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
Книга посвящена теории дифференциальных уравнений - той отрасли математики, которая находит чрезвычайно широкие и многообразные применения в физике и технике. Ее автор, крупнейший итальянский математик Ф.Дж. Трикоми, хорошо известен советскому читателю по переводам трех его монографий: «Уравнения смешанного типа», «Лекции по уравнениям в частных производных» и «Интегральные уравнения». Книга, предлагаемая вниманию читателя, написана со свойственными автору простотой, ясностью и изяществом. Тщательный отбор материала и продуманность изложения позволяют при сравнительно небольшом объеме осветить многие важные задачи, идеи, методы и результаты со временной теории дифференциальных уравнений, которые обычно опускаются в общих курсах.
Книга написана весьма просто. Она может служить пособием для студентов и аспирантов математиков и физиков, а также для инженеров. Немало интересного найдут в ней и специалисты-математики.
Содержание
Предисловия:
переводчика
к первому итальянскому изданию
ко второму итальянскому изданию
к английскому изданию
I. Теорема о существовании и единственности
1. Некоторые элементарные сведения о дифференциальных уравнениях
2. Подготовка к фундаментальной теореме
3. Теорема о существовании и единственности для нормаль¬ных систем дифференциальных уравнений
4. Дополнительные замечания
5. Круговые функции
6. Эллиптические функции
II. Поведение характеристик уравнения первого порядка
7. Предварительные рассмотрения
8. Примеры уравнений с особыми точками
9. Изучение укороченного уравнения
10. Некоторые теоремы общего характера
11. Индекс Пуанкаре
12. Узел
13. Фокус и седло
14. Предельные циклы и релаксационные колебания
15. Периодические решения в фазовом пространстве
III. Краевые задачи для линейных уравнений второго порядка
16. Предварительные рассмотрения
17. Теорема Валле Пуссена
18. Упрощения заданного уравнения
19. Теоремы о нулях и о максимумах и минимумах решений
20. Теоремы о сравнении и их следствия
21. Интервал между последовательными нулями решения
22. Важная замена переменной
23. Теорема о колебании
24. Собственные значения и собственные функции
25. Физическое истолкование
26. Некоторые свойства собственных значений и собственных функций
27. Связь с теорией интегральных уравнений
IV. Асимптотические методы
28. Общие замечания
29. Общий метод, применимый к линейным дифференциальным уравнениям
30. Дифференциальные уравнения с устойчивыми решениями
31. Случай, в котором коэффициент при у стремится к отрицательному пределу
32. Подготовка к асимптотическому исследованию собственных значений и собственных функций
33. Первая форма асимптотического выражения для собственных функций
34. Асимптотическое выражение для собственных значений
35. Вторая форма асимптотического выражения для собственных функций
36. Уравнения с переходными точками
37. Дифференциальное уравнение и полиномы Лагерра
38. Асимптотическое поведение полиномов Лагерра
39. Дифференциальное уравнение и полиномы Лежандра
40. Асимптотическое выражение для полиномов Лежандра
V. Дифференциальные уравнения в поле комплексных чисел
41. Мажорантные функции
42. Доказательство фундаментальной теоремы методом Коши
43. Общие замечания об особых точках решений дифференциальных уравнений. Случай линейных уравнений
44. Исследование многозначности решений линейного уравнения
45. Случай отсутствия существенных особенностей
46. Интегрирование рядами уравнений типа Фукса
47. Вполне фуксовы уравнения. Гипергеометрическое уравнение
48. Предварительные замечания о существенных особенностях
49. Приложение метода последовательных приближений
50. «Асимптотическое интегрирование» приведенного уравнения
51. Вывод и дальнейшие замечания
52. Приложение к конфлюентным гипергеометрическим функциям и к функциям Бесселя
Литература
Именной указатель
Предметный указатель
Рекомендуем
