- Артикул:00-01091460
- Автор: Н. Н. Калиткин, Е. А. Альшина
- ISBN: 978-5-7695-5091-1
- Тираж: 1200 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Издательский центр "Академия" (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 304
- Формат: 60 90/16
- Год: 2013
- Вес: 456 г
- Серия: Учебник для ВУЗов (все книги серии)
- Прикладная математика и ниформатика
Развернуть ▼
В учебнике излагаются основные численные методы решения широкого круга задач математической физики, возникающих при исследовании прикладных проблем. Это обыкновенные дифференциальные уравнения (включая жесткие задачи), уравнения в частных производных и интегральные уравнения. В учебник включены только наиболее эффективные алгоритмы, пригодные как для расчетов на персональных компьютерах, так и для работы на многопроцессорных системах. Для каждого метода даны практические рекомендации по применению. Особое внимание уделено нахождению гарантированной оценки погрешности вычислений. Для лучшего понимания алгоритмов приведены численные расчеты. Для студентов учреждений высшего профессионального образования.
См. также Книгу 1. "Численный анализ"
Оглавление
Предисловие
Глава 1. Обыкновенные дифференциальные уравнения
1.1. Задача Коши
1.1.1. Элементы теории
1.1.2. Методы Рунге-Кутты (РК)
1.1.3. Аппроксимация
1.1.4. Двухстадийная схема
1.1.5. Три стадии
1.1.6. Четыре стадии
1.1.7. Много стадий
1.1.8. Общая характеристика
1.1.9. Сходимость
1.1.10. Контроль точности
1.2. Жесткие системы
1.2.1. Классификация систем
1.2.2. Устойчивость
1.2.3. Одностадийные схемы Розенброка
1.2.4. Комплексная схема Розенброка
1.2.5. Многостадийные схемы Розенброка
1.2.6. О других схемах
1.2.7. Точность расчетов
1.3. Дифференциально-алгебраические системы
1.3.1. Постановки задачи
1.3.2. Метод е-вложений
1.4. Краевые задачи
1.4.1. Постановки задач
1.4.2. Сеточный метод
1.4.3. Другие методы
1.5. Задачи на собственные значения
1.5.1. Постановки задач
1.5.2. Сеточный метод
1.5.3. Обратные итерации
1.5.4. Дополненный вектор
1.5.5. Другие методы
Глава 2. Теория разностных схем
2.1. Уравнения в частных производных
2.1.1. Постановки задач
2.1.2. Методы решения
2.2. Аппроксимация
2.2.1. Сетка и шаблон
2.2.2. Явные и неявные схемы
2.2.3. Составление схем
2.2.4. Невязка
2.2.5. Аппроксимация
2.3. Устойчивость
2.3.1. Неустойчивость
2.3.2. Основные понятия
2.3.3. Признаки устойчивости
2.3.4. Метод гармоник
2.3.5. Принцип максимума
2.3.6. Операторные неравенства
2.4. Сходимость
2.4.1. Установление сходимости
2.4.2. Оценки точности
2.4.3. Экспериментальная математика
Глава 3. Уравнение переноса
3.1. Линейное уравнение переноса
3.1.1. Задачи и решения
3.1.2. Схемы бегущего счета
3.1.3. Геометрическая интерпретация устойчивости
3.1.4. Монотонность схем
3.1.5. Диссипативность схем
3.1.6. Перенос с поглощением
3.1.7. Многомерность
3.2. Квазилинейное уравнение переноса
3.2.1. Сильные и слабые разрывы
3.2.2. Однородные схемы
3.2.3. Ложная сходимость
3.2.4. Консервативные схемы
3.2.5. Псевдовязкость
Глава 4. Параболические уравнения
4.1. Одномерные уравнения
4.1.1. Постановки зада
4.1.2. Простейшие схемы
4.1.3. Асимптотическая устойчивость
4.1.4. Монотонность
4.1.5. Бикомпактные схемы
4.1.6. Квазилинейное уравнение
4.2. Многомерные уравнения
4.2.1. Схема с весами
4.2.2. Эволюционная факторизация
4.2.3. Дополнения
Глава 5. Эллиптические уравнения
5.1. Эволюционное решение стационарных задач
5.1.1. Счет на установление
5.1.2. Разностная схема
5.1.3. Оптимальный шаг
5.1.4. Логарифмический набор шагов
5.2. Итерационные методы
5.2.1. Сложные задачи
5.2.2. Сопряженные градиенты
5.2.3. Сопряженные невязки
5.2.4. Метод Крейга
5.2.5. Погрешности
5.3. Другие методы
5.3.1. Метод Ритца
5.3.2. Быстрое преобразование Фурье
5.3.3. Чебышёвский набор шагов
Глава 6. Гиперболические уравнения
6.1. Трехслойные схемы
6.1.1. Постановка задачи
6.1.2. Схема «крест»
6.1.3. Неявная схема
6.2. Двуслойные схемы
6.2.1. Преобразование уравнения
6.2.2. Пространственная аппроксимация
6.2.3. Разностная схема
6.2.4. Неограниченная область
6.3. Многомерное уравнение
6.3.1. Явная схема
6.3.2. Факторизованные схемы
6.4. Системы уравнений в частных производных
6.4.1. Задачи со многими процессами
6.4.2. Расщепление по процессам
6.4.3. Жесткий метод прямых (Stiff Method of Lines)
6.4.4. Пример
Глава 7. Интегральные уравнения
7.1. Корректно поставленные задачи
7.1.1. Элементы теории
7.1.2. Сеточный метод
7.1.3. Метод Галёркина
7.2. Некорректные задачи
7.2.1. Регуляризация
7.2.2. Вариационный метод регуляризации
7.2.3. Некоторые приложения
7.2.4. Разностные схемы
Список литературы
Рекомендуем
