- Артикул:00-01091459
- Автор: Н. Н. Калиткин, Е. А. Альшина
- ISBN: 978-5-7695-5089-8
- Тираж: 1200 экз.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Издательский центр "Академия" (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 304
- Формат: 60 90/16
- Год: 2013
- Вес: 456 г
- Серия: Учебник для ВУЗов (все книги серии)
- Прикладная математика и ниформатика
Развернуть ▼
В учебнике, состоящем из двух книг, изложены основные численные методы решения задач математического анализа, возникающих при исследовании прикладных проблем. Приведенные алгоритмы пригодны для расчетов как на ЭВМ, так и на калькуляторе. Особое внимание уделено нахождению точной оценки погрешности вычислений. Для студентов учреждений высшего профессионального образования. Может быть полезен аспирантам, преподавателям, научным работникам и инженерам-исследователям, а также лицам, имеющим дело с численными расчетами.
См. также Книгу 2. "Методы математической физики"
Оглавление
Предисловие
Глава 1. 0 в численном анализе
1.1. Немного истории
1.1.1. Развитие численных методов
1.1.2. Теории и модели
1.2. Математическое моделирование
1.2.1. Математическая модель
1.2.2. Модель-алгоритм-программа
1.3. Источники погрешности
1.3.1. Величины и нормы
1.3.2. Погрешность модели
1.3.3. Неустранимая погрешность
1.3.4. Погрешность метода
1.3.5. Погрешность округления
1.3.6. Корректность задачи
Глава 2. Системы алгебраических уравнений
2.1. Линейные системы
2.1.1. Задачи линейной алгебры
2.1.2. Метод Гаусса
2.1.3. Определитель и обратная матрица
2.1.4. Прочие методы
2.1.5. Плохо обусловленные системы
2.1.6. Переобусловленные системы
2.2. Нелинейное уравнение
2.2.1. Дихотомия
2.2.2. Метод Ньютона
2.2.3. Обобщенный метод Ньютона
2.2.4. Прочие методы
2.2.5. Удаление корней
2.3. Системы нелинейных уравнений
2.3.1. Метод Ньютона
2.3.2. Обобщенный метод Ньютона
Глава 3. Численное интегрирование
3.1. Квадратурные формулы
3.1.1. Интегральная сумма
3.1.2. Формула средних
3.1.3. Формула трапеций
3.1.4. Формула Симпсона
3.1.5. Формулы Эйлера-Маклорена
3.1.6. Формулы Гаусса-Кристоффеля
3.1.7. Недостаточно гладкие функции
3.2. Метод сгущения сеток
3.2.1. Однократное сгущение
3.2.2. Рекуррентное уточнение
3.2.3. Квазиравномерные сетки
3.2.4. Метод Эйткена
3.3. Кубатурные формулы
3.3.1. Метод средних
3.3.2. Произведение квадратурных формул
3.3.3. Статистические методы
Глава 4. Интерполяция
4.1. Интерполяционный многочлен
4.1.1. Задачи интерполяции
4.1.2. Многочлен Ньютона
4.1.3. Погрешность
4.1.4. Обратная интерполяция
4.1.5. Эрмитова интерполяция
4.1.6. Многомерная интерполяция
4.2. Сплайн-интерполяция
4.2.1. Историческая справка
4.2.2. Кубический сплайн
4.2.3. Обобщения
4.3. Нелинейная интерполяция
4.3.1. Выравнивание
4.3.2. Рациональная интерполяция
Глава 5. Среднеквадратичная аппроксимация
5.1. Общий случай
5.1.1. Выбор нормы
5.1.2. Аппроксимация обобщенным многочленом
5.1.3. Неортогональные базисы
5.1.4. Ортогональные системы
5.1.5. Метод наименьших квадратов
5.2. Тригонометрический ряд Фурье
5.2.1. Общие формулы
5.2.2. Сходимость
5.2.3. Вычисление коэффициентов
5.2.4. О равномерных приближениях
5.3. Ряды по многочленам Чебышева
5.3.1. Многочлены Тт(х). Вычисление
5.3.2. Разложение по Тт(х)
5.4. Метод двойного периода
5.4.1. Исключение разрывов
5.4.2. Двойной период
5.4.3. Наилучшее приближение
5.4.4. Вычисление скалярных произведений
5.5. Аппроксимация сплайнами
5.5.1. Выбор нормы
5.5.2. Среднеквадратичная аппроксимация
5.5.3. Конечные элементы
5.6. Аппроксимация кривых
5.6.1. Параметризация кривой
5.6.2. Хорда
5.6.3. Окружность
5.6.4. Аппроксимация
5.6.5. Ротационная инвариантность
Глава 6. Численное дифференцирование
6.1. Производная многочлена Ньютона
6.1.1. Общие формулы
6.1.2. Простейшие случаи
6.1.3. Неограниченная область
6.1.4. Сгущение сеток
6.1.5. Старшие производные
6.2. Дифференцирование иных аппроксимаций
6.2.1. Интерполяционный сплайн
6.2.2. Метод выравнивания
6.2.3. Среднеквадратичное приближение
6.3. Некорректность численного дифференцирования
6.3.1. Дифференцирование интерполяционного многочлена
6.3.2. Дифференцирование рядов
Глава 7 . Спектр матрицы
7.1. Преобразование подобия
7.1.1. Теория
7.1.2. Метод отражений
7.1.3. Другие методы
7.2. Вычисление спектра
7.2.1. Частичная проблема
7.2.2. Обобщенная проблема
7.2.3. Полная проблема
8.1.1. Золотое сечение
8.1.2. Метод Ньютона
8.1.3. Случай многих экстремумов
8.2. Многомерный минимум
8.2.1. Рельеф функции
8.2.2. Обобщенный метод Ньютона
8.2.3. Многоэкстремальность
8.3. Решение сеточных уравнений
8.3.1. Градиентные спуски
8.3.2. Наискорейший спуск
8.3.3. Минимальные невязки
8.3.4. Усеченный спуск
8.3.5. Сопряженные градиенты
8.3.6. Нелинейность
8.4. Задачи с ограничениями
8.4.1. Наложение связей
8.4.2. Ограниченная область
8.4.3. Общий случай
8.5. Минимизация функционала
8.5.1. Прикладные проблемы
8.5.2. Сеточный метод
8.5.3. Метод Ритца
8.5.4. Конечные элементы
8.5.5. Пробные функции
Список литературы
Рекомендуем
