- Артикул:00-01029980
- Автор: Л. Чезари
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: МИР (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 477
- Год: 1964
- Вес: 671 г
Асимптотическое поведение и устойчивость решений обыкновенных дифференциальных уравнений
Репринтное издание
В книге дан широкий обзор идей и работ по устойчивости решений обыкновенных дифференциальных уравнений. В первых двух главах подробно рассказано об устойчивости линейных систем с постоянными, переменными и периодическими коэффициентами, а также о линейных уравнениях второго порядка. В третьей главе, посвященной нелинейным системам, разобраны первый и второй методы Ляпунова, методы Пуанкаре, Ван-дер-Поля, Крылова и Боголюбова и т. д. Четвертая глава посвящена асимптотическим разложениям. Параграфы, посвященные теории малого параметра, написаны при подготовке русского издания.
Автор уделяет большое внимание применению полученных результатов в теории сервомеханизмов, в автоматическом регулировании и в электротехнике.
Книга предназначена для широкого круга математиков и инженеров, а также для студентов и аспирантов соответствующих специальностей, интересующихся вопросами устойчивости решений обыкновенных дифференциальных уравнений.
Оглавление
Предисловие редактора перевода
Предисловие к русскому изданию
Предисловие
Глава I. Понятие устойчивости. Системы с постоянными коэффициентами
§ 1. Несколько замечаний о понятии устойчивости
1.1. Существование, единственность, непрерывность
1.2. Устойчивость в смысле Ляпунова
1.3. Примеры
1.4. Ограниченность
1.5. Другие условия, характеризующие поведение решений
1.6. Устойчивость положения равновесия
1.7. Системы уравнений в вариациях
1.8. Орбитальная устойчивость
1.9. Устойчивость и замена координат
1.10. Устойчивость порядка т по Биркгофу
1.11. Общие замечания и библиография
§ 2. Линейные системы с постоянными коэффициентами
2.1. Матричные обозначения
2.2. Первое приложение к системам дифференциальных уравнений
2.3. Системы с постоянными коэффициентами
2.4. Критерий Рауса - Гурвица и другие критерии
2.5. Системы второго порядка
2.6. Неоднородные системы
2.7. Линейный резонанс
2.8. Сервомеханизмы
2.9. Библиографические замечания
Глава II. Общие линейные системы
§ 3. Линейные системы с переменными коэффициентами
3.1. Теорема Липунова
3.2. Доказательство теоремы
3.3. Ограниченность решений
3.4. Дальнейшие условия ограниченности
3.5. Приведение к L-диагональной форме и краткие доказательства теорем
3.6. Другие условия
3.7. Асимптотическое поведение решений
3.8. Линейное асимптотическое равновесие
3.9. Системы с переменными коэффициентами
3.10. Матричные условия
3.11. Неоднородные системы
3.12. Характеристические показатели Липунова
3.13. Первое применение характеристических показателей к дифференциальным уравнениям
3.14. Нормальные системы решений
3.15. Правильные дифференциальные системы
3.16. Соотношения между характеристическими показателями и обобщенными характеристическими корнями
3.17. Библиографические замечания
§ 4. Линейные системы с периодическими коэффициентами
4.1. Теория Флоке
4.2. Некоторые важные приложения
4.3. Другие результаты относительно уравнения обобщения
4.4. Уравнение Матье
4.5. Малые периодические возмущения
4.6. Библиографические замечания
§ 5. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка и обобщения
5.1. Колеблющиеся и неколеблющиеся решения
5.2. Теоремы Фубини
5.3. Некоторые преобразования
5.4. Теоремы Беллмана и Проди
5.5. Случай
5.6. Решения, принадлежащие классу L2
5.7. Равенство Парсеваля для функций класса L2
5.8. Некоторые свойства спектра S
5.9. Библиографические замечания
Глава III. Нелинейные системы
§ 6. Некоторые основные теоремы о нелинейных системах и первый метод Липунова
6.1. Общие замечания
6.2. Теорема существования и единственности
6.3. Периодические решения систем с периодическими коэффициентами
6.4. Периодические решения автономных систем
6.5. Метод последовательных приближений и первый метод Ляпунова
6.6. Некоторые результаты Былова и Винограда
6.7. Теоремы Беллмана
6.8. Инвариантная мера
6.9. Дифференциальные уравнении на торе
6.10. Библиографические замечания
§ 7. Второй метод Ляпунова
7.1. Функция Ляпунова V
7.2. Теорема Ляпунова
7.3. Некоторые результаты, полученные в последнее время
7.4. Об одном уравнении в частных производных
7.5. Автономные системы
7.6. Библиографические замечании
§ 8. Аналитические методы
8.1. Введение
8.2. Метод Линдштета
8.3. Метод Пуанкаре
8.4. Метод Крылова и Боголюбова и метод Ван-дер-Поля
8.5. Сходящийся метод для периодических решений и теорем существования
8.6. Метод возмущений
8.7. Уравнение Льенара и его периодические решения
8.8. Теорема о колебаниях для уравнения
8.9. Существование периодического решения уравнения
8.10. Свободные нелинейные колебания
8.11. Инвариантные поверхности
8.12. Библиографические замечания
8.13. Нелинейный резонанс
8.14. Простые осцилляторы
8.15. Релаксационные колебания
§ 9. Тополого-аналитические методы
9.1. Особые точки. Теория Пуанкаре
9.2. Теория Пуанкаре – Бендиксона
9.3. Индексы особых точек
9.4. Об одной конфигурации, связанной с уравнением Льенара
9.5. Еще одна теорема существования для уравнения Льенара
9.6. Метод неподвижных точек
9.7. Метод Картрайт
9.8. Метод Важевского
Глава IV. Асимптотические разложения
§ 10. Общие асимптотические разложения
10.1. Асимптотическое разложение, введенное Пуанкаре
10.2. Обыкновенные, регулярные и нерегулярные особые точки
10.3. Асимптотические разложения в нерегулярной особой точке конечного типа
10.4. Асимптотические разложения, получаемые при помощи формулы Тейлора
10.5. Уравнения, содержащие большой параметр
10.6. Точки ветвления и теория Лангера
Добавления
Д.1. Системы дифференциальных уравнений с малыми параметрами при производных
Д.2. Метод Ляпунова
Литература
Предметный указатель
Рекомендуем
