- Артикул:00-01044026
- Автор: Хог Э., Чой К., Комков В.
- ISBN: 5-03-000958-2
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: МИР (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 428
- Формат: 60x90 1/16
- Год: 1988
- Вес: 668 г
Развернуть ▼
Монография известных американских ученых, посвященная современной теории оптимального проектирования конструкций, методам анализа чувствительности.
Большое внимание уделено как прикладным, так и общетеоретическим вопросам оптимизации. Изложение начинается с основных понятий, поэтому книгу можно использовать как учебное пособие.
Для научных работников, инженеров, аспирантов и студентов, специализирующихся по прикладной и вычислительной математике, оптимизации, механике.
Оглавление
От редактора перевода
Предисловие
Глава 1. Конечномерные механические системы и конструкции
§ 1.1. Конечно-элементные уравнения конструкции
1.1.1. Элементный анализ
1.1.2. Глобальные матрицы жесткости и массы
1.1.3. Вариационные принципы механики
1.1.4. Приведенные матричные уравнения механики конструкций
1.1.5. Вариационные уравнения механики конструкций
§ 1.2. Анализ чувствительности при проектировании конструкций в условиях статики
1.2.1. Постановка задачи
1.2.2. Анализ чувствительности при проектировании с приведено глобальной матрицей жесткости
1.2.3. Анализ чувствительности при проектировании с обобщенной глобальной матрицей жесткости
1.2.4. Обсуждение вычислительных аспектов
1.2.5. Анализ чувствительности второго порядка
1.2.6. Примеры
§ 1.3. Анализ чувствительности в задачах на собственные значения
1.3.1. Анализ чувствительности первого порядка для задач на собственные значения, использующий приведенные глобальные матрицы жесткости и массы
1.3.2. Анализ чувствительности первого порядка для задач на собственные значения, использующий обобщенные глобальные матрицы жесткости и массы
1.3.3. Анализ чувствительности первого порядка для собственных векторов, отвечающих простым собственным значениям
1.3.4. Анализ чувствительности второго порядка простых собственных значений
1.3.5. Возможность появления кратных собственных значений при оптимизации конструкций
1.3.6. Производные по направлению для кратных собственных значений
1.3.7. Примеры
§ 1.4. Чувствительность при проектировании в задачах динамики
1.4.1. Анализ чувствительности при проектировании упругих конструкций с учетом демпфирования
1.4.2. Анализ чувствительности при проектировании конструкций без учета демпфирования
1.4.3. Функционалы, рассматриваемые при проектировании конструкций, работающих в динамических условиях
§ 1.5. Метод проектирования градиентов
1.5.1. Анализ чувствительности при наличии ограничений
1.5.2. Пример
1.5.3. Проектирование и расчеты на ЭВМ в диалоговом режиме
Глава 2. Элементы конструкций с распределенными параметрами
§ 2.1. Вариационная формулировка статических задач и задач на собственные значения
2.1.1. Статические упругие системы
2.1.2. Колебания и потеря устойчивости упругих систем
§ 2.2. Метод сопряженных переменных для анализа чувствительности при проектировании в статике
2.2.1. Дифференцируемость энергетических билинейных форм и статической реакции
2.2.2. Анализ чувствительности при проектировании с введением сопряженных переменных
2.2.3. Аналитические примеры анализа чувствительности при проектировании в статике
2.2.4. Обсуждение вычислительных аспектов
2.2.5. Примеры расчетов
§ 2.3. Чувствительность собственных значений при проектировании
2.3.1. Дифференцируемость энергетических билинейных форм и собственных значений
2.3.2. Аналитические примеры анализа чувствительности собственных значений при проектировании
2.3.3. Обсуждение вычислительных аспектов
2.3.4. Примеры расчетов
§ 2.4. Дифференцируемость по Фреше обратного оператора состояния по переменным проектирования
2.4.1. Дифференцируемость энергетических билинейных форм
2.4.2. Дифференцируемость обратного оператора состояния
2.4.3. Дифференцируемость в статических задачах
2.4.4. Другой способ получения производной при анализе чувствительности
§ 2.5. Дифференцируемость собственных значений
2.5.1. Дифференцируемость энергетических билинейных форм
2.5.2. Регулярность оператора в зависимости от регулярности собственных значений
2.5.3. Непрерывность собственных значений
2.5.4. Дифференцируемость собственных значений
2.5.5. Доказательство теоремы 2.5.2
§ 2.6. Чувствительность при проектировании в задачах нестационарной динамики
2.6.1. Вариационная формулировка задач динамики конструкций
2.6.2. Введение сопряженных переменных при анализе чувствительности
2.6.3. Аналитические примеры
Глава 3. Форма элементов конструкций как переменная проектирования
§ 3.1. Задачи проектирования формы
§ 3.2. Материальная производная в анализе чувствительности при проектировании формы конструкции
3.2.1. Материальная производная
3.2.2. Основные формулы для материальных производных
§ 3.3. Анализ чувствительности при проектировании формы конструкции в статических задачах
3.3.1. Дифференцируемость билинейных форм и статической реакции
3.3.2. Сопряженные переменные анализа чувствительности
3.3.3. Аналитические примеры анализа чувствительности в статических задачах
3.3.4. Задачи теории упругости
3.3.5. Параметрическое представление границ
3.3.6. Перемещения и напряжения в анализе чувствительности при проектировании формы
3.3.7. Метод чувствительности при проектировании формы области
3.3.8. Численные примеры
§ 3.4. Анализ чувствительности при проектировании формы в задачах на собственные значения
3.4.1. Дифференцируемость билинейных форм и собственных значений
3.4.2. Аналитические примеры чувствительности собственного значения при проектировании
§ 3.5. Дифференцируемость в статических задачах и задачах на собственные значения при вариации формы
3.5.1. Свойства формы
3.5.2. Приведение вариационных уравнений к фиксированным областям
3.5.3. Дифференцируемость билинейных форм
3.5.4. Дифференцируемость статической реакции
3.5.5. Дифференцируемость собственных значений
3.5.6. Доказательство леммы 3.5.2
3.5.7. Производные от функционалов, определенных на области
Глава 4. Анализ чувствительности при проектировании составных конструкций
§ 4.1. Вариационные уравнения составных конструкций
4.1.1. Формулировка принципа Гамильтона для составных конструкций
4.1.2. Принцип виртуальной работы для составных конструкций
4.1.3. Свободные колебания составной конструкции
4.1.4. Прототипы задач
§ 4.2. Чувствительность при проектировании в статике
4.2.1. Вычисление первых вариаций
4.2.2. Метод сопряженных переменных
4.2.3. Примеры
§ 4.3. Анализ чувствительности в задачах на собственные значения
4.3.1. Вычисление первых вариаций
4.3.2. Чувствительность собственного значения при проектировании
4.3.3. Пример
Приложение
§ А.1. Обозначения матричного исчисления
§ А.2. Основные функциональные пространства
А.2.1. r-мерное евклидово пространство
А.2.2. m раз непрерывно дифференцируемые функции
А.2.3. Пространство функций, интегрируемых по Лебегу с квадратом
А.2.4. Пространство существенно ограниченных и измеримых по Лебегу функций
А.2.5. Пространство Соболева порядка m
А.2.6. Пространство Соболева m-го порядка с компактным носителем
А.2.7. Теорема Соболева о вложении
А.2.8. Оператор взятия следа
А.2.9. Пространство произведений
§ А.3. Дифференциалы и производные в нормированных пространствах
А.3.1. Преобразования в нормированных пространствах
А.3.2. Вариации и производные по направлению
А.3.3. Дифференциал и производная Фреше
А.3.4. Частные производные и цепное правило
§ А.4. Обозначения
Литература
Именной указатель
Предметный указатель
Рекомендуем
