- Артикул:00-01101864
- Автор: Евграфов М.А.
- ISBN: 5-02-014200-X
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Наука (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 452
- Формат: 84х108/32
- Год: 1991
- Вес: 698 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
Первое издание вышло в 1965 году, второе — в 1908 году, и оба издания быстро разошлись. Книга пользуется большим спросом, но стала библиографической редкостью. Своим содержанием, методическим подходом она по-прежнему сильно отличается от других учебников по теории аналитических функций, хотя за истекшее время их появилось много.
В третьем издании исправлены замеченные неточности и внесены улучшения в некоторые доказательства.
Для студентов вузов с повышенной программой по математике.
Оглавление
Предисловие к третьему изданию
Из предисловия к первому изданию
Глава I. Введение
§ 1. Комплексные числа
§ 2. Множества, функции и кривые
§ 3. Пределы и ряды
§ 4. Непрерывные функции
§ 5. Криволинейные интегралы
§ 6. Интегралы, зависящие от параметра
§ 7. Гомотопность кривых в областях на сфере
§ 8. Топологические пространства
Глава II. Голоморфные функции и их свойства
§ 1. Дифференцируемые и голоморфные функции
§ 2. Теорема Коши
§ 3. Интегральная формула Коши
§ 4. Критерии голоморфности
§ 5. Теорема единственности
§ 6. Поведение основных элементарных функций
Глава III. Многозначные аналитические функции
§ 1. Понятие аналитической функции
§ 2. Основные элементарные многозначные функции
§ 3. Ветви аналитической функции
§ 4. Исследование характера многозначности
§ 5. Римановы поверхности
Глава IV. Особые точки и разложения в ряды
§ 1. Понятие особой точки
§ 2. Стирание особенностей
§ 3. Изолированные особые точки
§ 4. Вычеты и ряд Лорана
§ 5. Разложение мероморфной функции в ряд простейших дробей
§ 6. Принцип аргумента и теорема Руше
§ 7. Обратная функция
§ 8. Неявные функции
Глава V. Конформные отображения
§ 1. Общие сведения об отображениях
§ 2. Дробно-линейные отображения
§ 3. Конформные отображения элементарными функциями
§ 4. Принцип симметрии Римана — Шварца
§ 5. Интеграл Кристоффеля — Шварца
§ 6. Оценки конформного отображения вблизи границы
Глава VI. Теория вычетов
§ 1. Несобственные контурные интегралы
§ 2. Аналитическое продолжение контурных интегралов
§ 3. Вычисление определенных интегралов
§ 4. Асимптотические формулы для интегралов
§ 5. Суммирование рядов
§ 6. Основные формулы, относящиеся к гамма-функции Эйлера
Глава VII. Преобразование Лапласа
§ 1. Формула обращения преобразования Лапласа
§ 2. Теорема о свертке и другие формулы
§ 3. Примеры применения метода
§ 4. Обобщенное преобразование Лапласа
§ 5. Использование аналитического продолжения
§ 6. Преобразование Меллина
Глава VIII. Гармонические и субгармонические функции
§ 1. Основные свойства гармонических функций
§ 2. Субгармонические функции
§ 3. Задача Дирихле и интеграл Пуассона
5 4. Гармоническая мера
§ 5. Теоремы единственности для ограниченных функций
§ 6. Теоремы Фрагмена— Линделефа
Глава IX. Конформные отображения многосвязных областей
§ 1. Существование конформного отображения
§ 2. Соответствие границ при конформном отображении
§ 3. Группа автоморфизмов конформного отображения
§ 4. Задача Дирихле и отображение на канонические области
§ 5. Отображение плоскости с выколотыми точками
§ 6. Автоморфные и эллиптические функции
Глава X. Экстремальные задачи и распределение значений
§ 1. Принцип гиперболической метрики
§ 2. Принцип симметризации
§ 3. Оценки однолистных в среднем функций
§ 4. Принцип длины и площади
§ 5. Распределение значений целых и мероморфных функций
§ 6. Теорема Неванлинны о дефектах
Список литературы
Алфавитный указатель
Рекомендуем
