- Артикул:00-01051132
- Автор: 00-01051132
- ISBN: 5-7987-0004-6
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: УСХА (все книги издательства)
- Город: Киев
- Страниц: 277
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 1991
- Вес: 423 г
- Серия: Учебное пособие для ВУЗов (все книги серии)
Развернуть ▼
В книге (30-е изд. - 1966 г.) исследованы плоские геометрические формы средствами алгебры, основанными на применении координат; рассматриваются также пространственные геометрические формы.
Практическое пособие предназначено для студентов высших учебных заведений.
Содержание
Введение
Часть первая. Аналитическая геометрия на плоскости
Глава I. Метод координат
§ 1. Направленные отрезки
§ 2. Координаты на прямой линии
§ 3. Расстояние между двумя точками на прямой линии
§ 4. Прямоугольные координаты на плоскости
§ 5. Расстояние между двумя точками на плоскости
§ 6. Деление отрезка в данном отношении
§ 7. Угол между двумя осями
§ 8. Основные положения теории проекций
§ 9. Проекции направленного отрезка на оси координат
§ 10. Площадь треугольника
§ 11. Полярные координаты
Упражнения
Глава II. Линии и их уравнения
§ 1. Составление уравнений заданных линий
§ 2. Геометрический смысл уравнений
§ 3. Две основные задачи
§ 4. Пересечение двух линий
§ 5. Параметрические уравнения линий
§ 6. Уравнения линий в полярных координатах
Упражнения
Глава III. Прямая линия
§ 1. Угловой коэффициент прямой
§ 2. Уравнение прямой линии с угловым коэффициентом
§ 3. Геометрический смысл уравнения первой степени между двумя переменными
§ 4. Исследование общего уравнения первой степени
§ 5. Уравнение прямой линии в отрезках
§ 6. Построение прямой линии по ее уравнению
§ 7. Угол между двумя прямыми
§ 8. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых
§ 9. Уравнение прямой, проводящей через данную точку в данном направлении
§ 10. Взаимное расположение двух прямых на плоскости
§ 11. Уравнение пучка прямых
§ 12. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки
§ 13. Условие, при котором три данные точки лежат на одной прямой
§ 14. Нормальное уравнение прямой линии
§ 15. Приведение общего уравнения первой степени к нормальному виду
§ 16. Расстояние от данной точки до данной прямой
§ 17. Уравнение прямой в полярной системе координат
Упражнения
Глава IV. Элементарная теория конических сечений
§ 1. Предварительные замечания
§ 2. Окружность
§ 3. Эллипс
§ 4. Гипербола и ее асимптоты
§ 5. Парабола
§ 6. Построение точек эллипса, гиперболы и параболы посредством циркуля и линейки
§ 7. Эллипс, гипербола и парабола как конические сечения
§ 8. Эксцентриситет и директрисы эллипса
§ 9. Эксцентриситет и директрисы гиперболы
§ 10. Эксцентриситет и директриса параболы
§ 11. Уравнение конического сечения в полярных координатах
§ 12. Диаметры эллипса. Сопряженные диаметры
§ 13. Диаметры гиперболы. Сопряженные диаметры
§ 14. Диаметры параболы
§ 15. Касательная
§ 16. Эллипс как проекция окружности
§ 17. Параметрические уравнения эллипса
Упражнения
Глава V. Преобразование координат. Классификация линий
§ 1. Задача преобразования координат
§ 2. Перенос начала координат
§ 3. Поворот осей координат
§ 4. Общий случай
§ 5. Механическое истолкование формул преобразования координат
§ 6. Некоторые приложения формул преобразования координат
§ 7. Составление формул преобразования координат в случае, когда даны уравнения новых осей
§ 8. Классификация линий
Упражнения
Глава VI. Определители 2-го и 3-го порядка
§ 1. Определители 2-го порядка
§ 2. Однородная система двух уравнений с тремя неизвестными
§ 3. Определители 3-го порядка
§ 4. Основные свойства определителей 3-го порядка
§ 5. Система трех уравнений первой степени с тремя неизвестными
§ 6. Однородная система
§ 7. Общее исследование системы трех уравнении первой степени с тремя неизвестными
§ 8. Некоторые приложения определителей к аналитической геометрии
Упражнения
Часть вторая. Аналитическая геометрия в пространстве
§ 1. Прямоугольные координаты
§ 2. Основные задачи
§ 3. Основные положения теории проекций в пространстве
§ 4. Вычисление угла между двумя осями в пространстве
Упражнения
Глава II. Элементы векторной алгебры
§ 1. Векторы и скаляры
§ 2. Сложение векторов
§ 3. Вычитание векторов
§ 4. Умножение вектора на число
§ 5. Проекции вектора
§ 6. Действия над векторами, заданными своими проекциями
§ 7. Скалярное произведение векторов
§ 8. Основные свойства скалярного произведения
§ 9. Скалярное произведение векторов, заданных проекциями
§ 10. Направление вектора
§ 11. Векторное произведение
§ 12. Основные свойства векторного произведения
§ 13. Векторное произведение векторов, заданных проекциями
§ 14. Векторно-скалярное произведение
§ 15. Векторно-скалярное произведение в проекциях
§ 16. Двойное векторное произведение
Упражнения
Глава III. Геометрическое значение уравнений
§ 1. Уравнение поверхности
§ 2. Геометрический смысл уравнений
§ 3. Две основные задачи
§ 4. Сфера
§ 5. Цилиндрические поверхности
§ 6. Уравнения линии в пространстве
§ 7. Пересечение трех поверхностей
Упражнения
Глава IV. Плоскость
§ 1. Нормальное уравнение плоскости
§ 2. Геометрический смысл уравнения первой степени между тремя переменными. Приведение общего уравнения первой степени к нормальному виду
§ 3. Исследование общего уравнения плоскости
§ 4. Уравнение плоскости в отрезках
§ 5. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку
§ 6. Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки
§ 7. Угол между двумя плоскостями
§ 8. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей
§ 9. Точка пересечения трех плоскостей
§ 10. Рассеяние от точки до плоскости
Упражнения
Глава V. Прямая линия
§ 1. Уравнения прямой линии
§ 2. Прямая как линия пересечения двух плоскостей. Общие уравнения прямой
§ 3. Угол между двумя прямыми линиями
§ 4. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых
§ 5. Уравнения прямой, проходящей через две данные точки
§ 6. Угол между прямой и плоскостью
§ 7. Условия параллельности к перпендикулярности прямой и плоскости
§ 8. Уравнение пучка плоскостей
§ 9. Пересечение прямой с плоскостью
§ 10. Условие, при котором две прямые лежат в одной плоскости
Упражнения
Глава VI. Цилиндрические и конические поверхности. Поверхности вращения. Поверхности 2-го порядка
§ 1. Классификация поверхностей
§ 2. Цилиндрические поверхности (общий случай)
§ 3. Конические поверхности
§ 4. Поверхности вращения
§ 5. Эллипсоид
§ 6. Однополостный гиперболоид
§ 7. Двуполостный гиперболоид
§ 8. Эллиптический параболоид
§ 9. Гиперболический параболоид
§ 10. Конус 2-го порядка
§ 11. Цилиндры 2-го порядка
§ 12. Прямолинейные образующие поверхностей 2-го порядка. Конструкции В.Г. Шухова
Упражнения
Ответы
Рекомендуем
