- Артикул:00-01103336
- Автор: Яремчук Ф.П., Рудченко П.А.
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Наукова Думка (все книги издательства)
- Город: Киев
- Страниц: 688
- Формат: 84х108 1/32
- Год: 1976
- Вес: 933 г
Развернуть ▼
В справочнике изложены методы решения основных типов задач и примеров по алгебре и элементарным функциям.
Каждый из разделов содержит теоретические положения, подробное решение соответствующих задач и примеров с методическими указаниями, а также ряд упражнений для самостоятельной работы.
Второе издание дополнено главами об обратных тригонометрических функциях и пределах, а также сведениями о приближенных вычислениях, непрерывности функций и др.
Предназначен для желающих углубить знания по математике и для слушателей подготовительных отделений вузов. Может быть полезен учащимся старших классов, преподавателям средних школ, а также поступающим в вузы.
Содержание
Предисловие
Глава 1. Действительные числа
§ 1. Натуральные числа
§ 2. Действия над натуральными числами
§ 3. Делимость натуральных чисел
§ 4. Число нуль
§ 5. Дробные числа
§ 6. Действия над дробными числами
§ 7. Рациональные числа
§ 8. Действия над рациональными числами
§ 9. Десятичные дроби
§ 10. Проценты
§ 11. Действительные числа
§ 12. Действия над действительными числами
§ 13. Абсолютная величина (модуль) действительного числа
§ 14. Приближенные вычисления
Упражнения
Глава 2. Тождественные преобразования рациональных выражений
§ 1. Понятие тождества и тождественного преобразования
§ 2. Целые рациональные выражения
§ 3. Разложение многочленов на множители
§ 4. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное нескольких многочленов
§ 5. Дробные рациональные выражения
§ 6. Пропорции
Упражнения
Глава 3. Тождественные преобразования иррациональных выражений
§ 1. Понятие корня и его основные свойства
§ 2. Арифметический корень и его свойства
§ 3. Основные правила действий над арифметическими корнями
§ 4. Действия над корнями в множестве действительных чисел
§ 5. Вынесение множителя из-под знака корня и введение его под знак корня
§ 6. Освобождение от иррациональности числителя или знаменателя дробного выражения
§ 7. Преобразование сложного квадратного корня (радикала)
§ 8. Тождественные преобразования иррациональных выражений
Упражнения
Глава 4. Алгебраические уравнения
§ 1. Общие сведения об уравнениях
§ 2. Целые рациональные алгебраические уравнения с одним неизвестным первой и второй степени
§ 3. Уравнения высших степеней, решение которых приводится к решению квадратных уравнений
§ 4. О делимости многочленов
§ 5. Некоторые свойства целых рациональных алгебраических уравнений
§ 6. Решение рациональных алгебраических уравнений с буквенными коэффициентами
§ 7. Иррациональные уравнения
§ 8. Задачи на составление уравнений
Упражнения
Глава 5. Системы алгебраических уравнений
§ 1. Системы линейных уравнений с двумя и тремя неизвестными
§ 2. Понятие об определителях второго и третьего порядка
§ 3. Решение систем линейных уравнений с помощью определителей
§ 4. Исследование системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными
§ 5. Решение систем нелинейных алгебраических уравнений с двумя неизвестными
§ 6. Системы трех уравнений с тремя неизвестными
§ 7. Задачи на составление систем уравнений
Упражнения
Глава 6. Алгебраические неравенства
§ 1. Тождественные неравенства
§ 2. Неравенства с одним неизвестным
§ 3. Решение рациональных неравенств с одним неизвестным
§ 4. Системы рациональных неравенств с одним неизвестным
§ 5. Неравенства с неизвестным под знаком абсолютной величины. Иррациональные неравенства
§ 6. Исследование уравнений первой и второй степени с одним неизвестным
§ 7. Исследование решений задач на составление уравнений
Упражнения
Глава 7. Начальные сведения о функциях
§ 1. Понятие функции, область определения и способы ее задания
§ 2. Элементарные функции, их классификация и основные характеристики
§ 3. Степенная функция
§ 4. Линейная функция
§ 5. Квадратичная функция
§ 6. Дробно-линейная функция
§ 7. Преобразование графиков функций
§ 8. Графические способы решения уравнений, неравенств и их систем
§ 9. Системы неравенств с двумя переменными
Упражнения
Глава 8. Числовые последовательности. Прогрессии
§ 1. Понятие числовой последовательности
§ 2. Арифметическая прогрессия
§ 3. Геометрическая прогрессия
§ 4. Метод математической индукции
§ 5. Предел числовой последовательности
§ 6. Сумма членов бесконечной геометрической прогрессии
§ 7. Обращение десятичных периодических дробей в обыкновенные
Упражнения
Глава 9. Показательная и логарифмическая функции
§ 1. Обобщение понятия степени
§ 2. Показательная функция
§ 3. Логарифмы и их свойства
§ 4. Логарифмическая функция, ее свойства и график
§ 5. Десятичные логарифмы и их основные свойства
§ 6. Логарифмическая линейка
§ 7. Показательные и логарифмические уравнения
§ 8. Системы показательных и логарифмических уравнений
§ 9. Показательные и логарифмические неравенства
§ 10. Графическое решение уравнений, неравенств и их систем
Упражнения
Глава 10. Тригонометрические функции
§ 1. Обобщение понятия дуги и угла. Измерение дуг и углов.
Общее определение дуги и угла
§ 2. Тригонометрические функции произвольного угла
§ 3. Основные тригонометрические тождества
§ 4. Формулы сложения и вычитания аргументов тригонометрических функций
§ 5. Формулы приведения
§ 6. Четность и нечетность тригонометрических функций
§ 7. Формулы двойных и тройных углов (аргументов)
§ 8. Формулы половинного аргумента
§ 9. Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму
§ 10. Формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение
§ 11. Формулы, выражающие тригонометрические функции через тангенс половинного аргумента
§ 12. Преобразование алгебраической суммы в произведение с помощью введения вспомогательного аргумента
§ 13. Тригонометрические функции числового аргумента
§ 14. Периодичность тригонометрических функций
§ 15. Основные свойства и графики тригонометрических функций
§ 16. Простые гармонические колебания
§ 17. Тригонометрические уравнения
§ 18. Решение систем тригонометрических уравнений
§ 19. Тригонометрические неравенства
§ 20. Графическое решение уравнений, неравенств и их систем, . содержащих тригонометрические функции
Упражнения
Глава 11. Обратные тригонометрические функции
§ 1. Понятие обратной тригонометрической функции
§ 2. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики
§ 3. Основные соотношения между обратными тригонометрическими функциями
§ 4. Формулы сложения и вычитания обратных тригонометрических функций
§ 5. Формулы удвоения обратных тригонометрических функций и деления их на два
§ 6. Тождественные преобразования с обратными тригонометрическими функциями
§ 7. Уравнения и неравенства, содержащие обратные тригонометрические функции
§ 8. Графические способы решения уравнений, неравенств и их систем, содержащих тригонометрические и обратные тригонометрические функции
Упражнения
Глава. 12. Соединения и бином Ньютона
§ 1. Соединения (комбинаторика)
§ 2. Бином Ньютона
Упражнения
Глава 13. Пределы.
§ 1. Предел последовательности. Свойства бесконечных последовательностей
§ 2. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности и их свойства
§ 3. Основные свойства пределов. Признаки существования пределов
§ 4. Понятие числового ряда. Сумма ряда. Необходимый признак сходимости. Основные свойства рядов
§ 5. Суммирование некоторых конечных последовательностей
§ 6. Суммирование рядов
§ 7. Предел функции. Бесконечно малые и бесконечно большие функции и их свойства
§ 8 Свойства пределов функции. Признаки существования предела функции
§ 9. Два замечательных предела
§ 10. Натуральные логарифмы
§ 11. Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные бесконечно малые функции
§ 12. Сравнение бесконечно больших функций. Эквивалентные бесконечно большие функции
§ 13. Непрерывность функции
§ 14. Основные свойства непрерывных функций
§ 15. Точки разрыва
§ 16. Непрерывность элементарных функций
Упражнения
Глава 14. Комплексные числа
§ 1. Понятие комплексного числа
§ 2. Действия над комплексными числами в алгебраической форме
§ 3. Геометрическое изображение комплексных чисел. Модуль и аргумент комплексного числа
§ 4. Тригонометрическая форма комплексного числа
§ 5. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме
Упражнения
Глава 15. Уравнения высших степеней
§ 1. Целое алгебраическое уравнение с одним неизвестным и его некоторые свойства
§ 2. Составление, целого алгебраического уравнения по его корням. Теорема Виета
§ 3. Двучленные и трехчленные уравнения
Упражнения
Разные задачи
Ответы и указания
Приложения
Литература
Алфавитный указатель
Рекомендуем
