- Артикул:00-01069303
- Автор: М.И. Каганов, Г.Я. Любарский
- ISBN: 5-9221-0410-1
- Обложка: Твердая обложка
- Издательство: Физматлит (все книги издательства)
- Город: Москва
- Страниц: 352
- Формат: 60х90 1/16
- Год: 2005
- Вес: 516 г
Развернуть ▼
Математическая часть книги представляет собой собрание эпизодов по истории математики, поскольку история абстрактных понятий от нее неотделима. В ней рассказано о цепи связанных друг с другом задач и соответствующей цепи абстрактных понятий-инструментов, созданных для решения этих задач.
Главное содержание физической части - рассказ о проблемах и достижениях теоретической физики, подчеркивающий роль абстрактных понятий, которые помогают описать многообразие окружающего нас мира.
Книга предназначена широкому кругу читателей, интересующихся математикой и физикой.
Содержание
Введение
I. Эволюция абстрактных понятий в математике
Введение
Глава 1. Простейшие структуры
§ 1.1. Целые числа сами по себе
§ 1.2. Целые числа со сложением и умножение
Глава 2. Теория чисел
§ 2.1. Две составляющие теории чисел
§ 2.2. Великая теорема Ферма
Глава 3. Развитие понятия числа
§ 3.1. Рациональные числа
Глава 4. Иррациональные числа
§ 4.1. Иррациональные числа и греческая математика
§ 4.2. Первое признание иррациональных чисел
§ 4.3. Новое действие - переход к пределу
§ 4.4. Итерационный метод и теория пределов
§ 4.5. Рациональные числа и рациональные точки
§ 4.6. Разрезы Дедекинда
§ 4.7. Теория Дедекинда
§ 4.8. Основная теорема теории пределов
§ 4.9. Бесконечные десятичные дроби
§ 4.10. Обратная задача теории пределов
Глава 5. Векторы
§ 5.1. Сложение векторов и умножение на числа
§ 5.2. Скалярное произведение векторов
§ 5.3. Векторное произведение
§ 5.4. Физические величины как векторы
Глава 6. Комплексные числа
§ 6.1. Появление комплексных чисел
§ 6.2. Комплексные числа
§ 6.3. Три «лика» комплексных чисел
§ 6.4. Пример: аналитическая геометрия
§ 6.5. Три лика комплексных чисел (продолжение)
§ 6.6. Комплексная плоскость
§ 6.7. Формула Муавра
§ 6.8. Метод комплексификации
§ 6.9. Алгебраические уравнения
Глава 7. Функции и алгоритмы
§ 7.1. Эволюция понятия функции
§ 7.2. «Хорошие» и «парадоксальные» функции
Глава 8. О теории аналитических функций
§ 8.1. Аналитические функции
§ 8.2. Первое удивительное свойство аналитических функций
§ 8.3. Второе свойство. Ряды Тейлора
§ 8.4. Контурные интегралы
§ 8.5. Аналитические функции встречаются на каждом шагу
§ 8.6. Теорема Лиувилля
Глава 9. Конечные и бесконечные множества
§ 9.1. Первые шаги теории
§ 9.2. Теория множеств и логика
§ 9.3. Сравнение множеств по Кантору
§ 9.4. Мощность множества
Глава 10. Похвальное слово элементарной алгебре
Глава 11. Математика и физика. Немного истории
Глава 12. Аксиоматический метод Гильберта
§ 12.1. Сущность метода
§ 12.2. Непротиворечивость системы аксиом
§ 12.3. Полнота системы аксиом
§ 12.4. Проблема континуума
§ 12.5. Теория Геделя
§ 12.6. Краткие выводы
Глава 13. Пространства, операторы и функциональный анализ
§ 13.1. Основные типы пространств
Глава 14. Линейные пространства
§ 14.1. Сложение и умножение как абстрактные операции
§ 14.2. Линейные пространства
Глава 15. Метрические пространства
§ 15.1. Два примера метрических пространств
§ 15.2. «Хорошие» (полные) и «плохие» (неполные) пространства
§ 15.3. Непрерывные функции и компакты
Глава 16. Гильбертовы и евклидовы пространства
§ 16.1. Скалярное произведение
§ 16.2. Простейшие теоремы и новые понятия
§ 16.3. Абстрактное описание гильбертова пространства
Глава 17. Банаховы пространства и нормированные кольца
§ 17.1. Банаховы пространства
§ 17.2. Нормированные кольца
Глава 18. Приложения теории гильбертовых и евклидовых пространств
§ 18.1. Неравенство Коши
§ 18.2. Приложения к теории аппроксимации
§ 18.3. Обработка результатов ядерного эксперимента
Глава 19. Решение задач и теоремы существования
§ 19.1. О роли компьютеров
§ 19.2. Два лика задачи о предсказании будущего
§ 19.3. Почему математики считают важным доказательство теорем существования?
§ 19.4. Пример: между Сциллой и Харибдой
§ 19.5. Операторы и уравнения
§ 19.6. Рассказ о принципе Дирихле
§ 19.7. Как поймать льва в пустыне?
§ 19.8. Принцип неподвижной точки
§ 19.9. Ограниченные операторы
§ 19.10. Сжимающие операторы
Глава 20. Спектры в физике и математике
§ 20.1. Немного истории
§ 20.2. Спектр оператора и физические спектры
§ 20.3. Эрмитовы операторы
§ 20.4. Эрмитовы операторы в конечномерном пространстве
§ 20.5. Интегральные операторы Фредгольма в абстрактной форме
§ 20.6. Спектр вполне непрерывного эрмитового оператора не пуст
§ 20.7. Спектр вполне непрерывного эрмитового оператора
Глава 21. Спектры и теория Фурье
§ 21.1. Теория Фурье
§ 21.2. Обобщенные ряды Фурье
II. Абстракция в физике
Введение
Глава 1. Классическая механика
Глава 2. Причина революций
Глава 3. Квантовая механика
Глава 4. Системы координат. Релятивистская революция
Глава 5. Элементарные частицы
Глава 6. Тождественность и неразличимость
Глава 7. Спин. Фермионы и бозоны
Глава 8. Феноменология и абстракция
Глава 9. Параметр порядка - абстрактное понятие
Глава 10. Является ли идеализация абстракцией?
Глава 11. В поисках истинной абстракции. Всегда ли пространство трехмерно?
Глава 12. Размерные величины
Глава 13. Безразмерные отношения
Глава 14. Абстракция или реальность?
Глава 15. Что такое точка?
Глава 16. Квази частицы-бозоны
§ 16.1. Экситон Френкеля
§ 16.2. Фононы
§ 16.3. Магноны
§ 16.4. Экситон Ванье-Мотта
§ 16.5. Квази частицы-бозоны и кванты макроскопических волн
Глава 17. Электроны проводимости. Квазичастицы-фермионы
Глава 18. Квазичастицы не вполне свободны
Глава 19. Квантовые жидкости
§ 19.1. Бозе-жидкость (Не4)
§ 19.2. Ферми-жидкость (Не3)
§ 19.3. Сверхпроводимость
Глава 20. Возможна ли отрицательная температура?
Заключительные замечания. Природа учит абстрагировать
Рекомендуем
